(有源代碼)數值分析作業,本文主要包括兩個部分,第一部分是常微分方程(ODE)的三個實驗題,第二部分是有關的拓展討論,包括高階常微分的求解和邊值問題的求解(BVP).文中的算法和算例都是基于matlab計算的.ODE問題從剛性(STIFFNESS)來看分為非剛性的問題和剛性的問題,剛性問題(如大系數的VDP方程)用通常的方法如ODE45來求解,效率會很低,用ODE15S等,則效率會高多了.而通常的非剛性問題,用ODE45來求解會有很好的效果.從階次來看可以分為高階微分方程和一階常微分方程,高階的微分方程一般可以化為狀態空間(STATE SPACE)的低階微分方程來求解.從微分方程的性態看來,主要是微分方程式一階導系數大的時候,步長應該選得響應的小些.或者如果問題的性態不是太好估計的話,用較小的步長是比較好的,此外的話Adams多步法在小步長的時候效率比R-K(RUNGE-KUTTA)方法要好些,而精度也高些,但是穩定區間要小些.從初值和邊值來看,也是顯著的不同的.此外對于非線性常微分方程還有打靶法,胞映射方法等.而對于微分方程穩定性的研究,則諸如相平面圖等也是不可缺少的工具.值得提出的是,除了用ode系類函數外,用simulink等等模塊圖來求解微分方程也是一種非常不錯的方法,甚至是更有優勢的方法(在應用的角度來說).
標簽：
matla
分
ODE
BVP
上傳時間：
2014-01-05
上傳用戶：caixiaoxu26
